Les armatures métalliques sont cruciales pour la résistance des structures en béton armé. Elles garantissent la résistance à la traction, au cisaillement et à la flexion, assurant la stabilité et la durabilité des bâtiments, ponts, et autres ouvrages d'art. Ce guide détaille les méthodes de calcul et de dimensionnement, indispensables à la conception de structures robustes et conformes aux normes.
Nous aborderons les principes fondamentaux, les méthodes de calcul, les aspects pratiques et les outils logiciels, pour une compréhension complète du dimensionnement des armatures en béton armé.
Principes fondamentaux de la mécanique des structures béton armé
Le dimensionnement des armatures repose sur la compréhension du comportement conjoint du béton et de l'acier. Le béton, excellent en compression, est faible en traction. L'acier, quant à lui, offre une résistance à la traction élevée. L'association de ces deux matériaux crée une structure composite optimisée. Les diagrammes contrainte-déformation illustrent ce comportement et guident le dimensionnement.
Comportement mécanique du béton et de l'acier
Sous compression, le béton présente une courbe contrainte-déformation non linéaire, atteignant sa résistance caractéristique (f ck ) avant la rupture. Pour un béton C25/30, f ck est de 25 MPa. L'acier affiche un comportement plus linéaire jusqu'à sa limite élastique, suivi d'une zone plastique avant la rupture. Sa résistance caractéristique (f yk ) est généralement de 500 MPa pour l'acier B500B.
Diagrammes Contraintes-Déformations et module d'élasticité
Les diagrammes contrainte-déformation visualisent le comportement mécanique. Le module d'élasticité (E c pour le béton, E s pour l'acier) représente la pente de la partie linéaire. Un modèle simplifié suppose un comportement linéaire, tandis qu'un modèle plus précis intègre la non-linéarité du béton. Pour un béton C25/30, E c est approximativement de 30 GPa.
Hypothèses simplificatrices et leurs limites
Le calcul utilise des hypothèses simplificatrices, telles que l'hypothèse des sections planes et le comportement élastique linéaire. Ces hypothèses facilitent le calcul, mais leurs limites doivent être considérées, particulièrement aux états limites ultimes où le béton peut fissurer et atteindre sa résistance maximale. L’hypothèse de la fissuration est déterminante pour le calcul des armatures.
Types de sollicitations et effets sur les structures
Les éléments en béton armé subissent diverses sollicitations: traction, compression, flexion, cisaillement et torsion. La flexion est souvent prédominante, combinée au cisaillement. Une poutre subit flexion et cisaillement sous charge transversale, tandis qu'un poteau supporte principalement la compression. La torsion intervient dans les éléments soumis à des charges excentrées.
Calcul et dimensionnement des armatures métalliques
Le dimensionnement des armatures dépend des sollicitations. Plusieurs méthodes, plus ou moins précises, existent selon les normes en vigueur (Eurocodes).
Dimensionnement des armatures à la traction
Pour les éléments en traction pure (ex: tirants), le calcul est simple : A s = N/f yk , où A s est la section d'acier, N l'effort de traction, et f yk la résistance caractéristique de l'acier. Le choix du diamètre des barres dépend des contraintes de mise en œuvre.
Dimensionnement des armatures à la flexion
Le dimensionnement à la flexion est plus complexe. Il nécessite le calcul des moments fléchissants (M) et des efforts normaux (N). Une méthode simplifiée utilise la hauteur utile et le bras de levier. Des méthodes plus précises, conformes aux Eurocodes, considèrent la non-linéarité du béton.
Calcul des efforts internes (N, M)
Le calcul des efforts internes se base sur les charges appliquées, via des méthodes de statique (diagrammes de moments fléchissants et efforts tranchants).
Calcul de la section d'acier nécessaire
La section d'acier nécessaire dépend du moment fléchissant et de f yk . Le coefficient de sécurité et la résistance partielle du béton sont inclus. Pour une poutre de 30cm x 50cm avec M = 100 kNm et f yk = 500 MPa, on peut calculer A s . La méthode simplifiée donne une première estimation, à comparer avec une approche plus précise selon les normes.
Vérification de la résistance à l'effort tranchant
La vérification de la résistance au cisaillement est essentielle. La capacité du béton est évaluée, et des armatures transversales (étriers) sont ajoutées si nécessaire. Leur diamètre et espacement dépendent de l'effort tranchant et des normes.
Sections rectangulaires et en T
Les sections en T nécessitent une approche spécifique car la zone comprimée peut se répartir entre l'âme et l'aile, modifiant le calcul du bras de levier.
Dimensionnement des armatures au cisaillement
Le dimensionnement des étriers est crucial pour la sécurité. Différentes méthodes, considérant les contraintes et la ductilité du béton, existent. Le diamètre et l'espacement des étriers dépendent de l'effort tranchant.
Dimensionnement des armatures au poinçonnement
Le poinçonnement, rupture locale du béton sous charge concentrée, nécessite un dimensionnement spécifique des armatures, souvent disposées en étoile ou cercle autour de l'appui.
Logiciels de calcul d'armatures
Des logiciels comme Robot Structural Analysis, SCIA Engineer, ou autres, assistent au calcul et au dimensionnement. Ils permettent des analyses complexes et la génération de plans d'armatures. La compréhension des principes fondamentaux reste essentielle pour l'interprétation des résultats.
Aspects pratiques et normes
Le choix des aciers, leur mise en œuvre, et le respect des normes sont primordiaux.
Choix des aciers et diamètres des barres
Différents types d'acier existent (B500B, B500C), avec des propriétés mécaniques spécifiques. Le diamètre des barres dépend de A s , des contraintes de mise en œuvre et de l'espace disponible.
Mise en œuvre des armatures
La mise en place des armatures doit respecter les règles de l'art, avec un espacement correct pour assurer un bon confinement du béton et une bonne adhérence. Un bon coulage du béton est indispensable.
- Couverture minimale des armatures
- Espacement entre les barres
- Recoupement des barres
- Protection contre la corrosion
Normes et réglementations (eurocodes)
Le dimensionnement doit se conformer aux Eurocodes (EN 1992) et aux normes nationales. Ces normes définissent les méthodes de calcul, les coefficients de sécurité, et les conditions de mise en œuvre. Le respect des normes est primordial pour la sécurité.
Exemples concrets de calcul d'armatures
Une poutre de 30cm x 60cm, portée de 6m, charge répartie de 25kN/m: Calcul des moments fléchissants et efforts tranchants. Dimensionnement des armatures de traction (HAUTES) et des étriers (BASSES). Vérification du poinçonnement aux appuis.
- Calcul du moment fléchissant maximal: M = (Charge répartie * Portée²)/8 ≈ 112.5 kNm
- Calcul de l'effort tranchant maximal: V = (Charge répartie * Portée)/2 ≈ 75 kN
- Détermination de la section d'acier nécessaire As pour les armatures hautes (basées sur M).
- Dimensionnement des étriers en fonction de V.
Un calcul détaillé, utilisant les équations appropriées des Eurocodes, permettrait de déterminer le diamètre et le nombre de barres nécessaires pour les armatures hautes et basses, ainsi que le diamètre et l'espacement des étriers.
Maîtriser le calcul et le dimensionnement des armatures métalliques est essentiel pour la sécurité et la fiabilité des structures en béton armé. Ce guide fournit une base solide pour aborder ce sujet complexe.